觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）...

問題詳情：

觀察下列各式

（x-1）（x+1）=x2-1

（x-1）（x2+x+1）=x3-1

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1

…

①根據以上規律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．

②你能否由此歸納出一般*規律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．

③根據②求出：1+2+22+…+234+235的結果．

【回答】

(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.

【解析】

①觀察已知各式，得到一般*規律，化簡原式即可；

②原式利用①中得出的規律化簡即可得到結果；

③原式變形後，利用②中得出的規律化簡即可得到結果．

【詳解】

解：①根據題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；

②根據題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；

③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．

故*為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1

【點睛】

本題考查了規律型---數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，並應用發現的規律解決問題．

知識點：整式

題型：解答題