如圖,正三稜柱的所有稜長都為,為中點.用空間向量進行以下*和計算:(1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值;...

問題詳情：

如圖,正三稜柱的所有稜長都為,為中點.用空間向量進行以下*和計算:

(1)求*:平面;

(2)求二面角的正弦值;

(3)求點到平面的距離.

【回答】

略

第20題解析

(1)取中點為原點,為軸,在平面內過作的平行線為軸,為軸,建立如圖所示空間直角座標系,

則,,,,,,

,,,,

∴,,∴,,

又,∴平面.

(2)∵平面,∴是平面的法向量,

設平面的法向量,,,

則,取,得,

設二面角的平面角為,則,

∴,∴二面角的正弦值為.

(3)是平面的法向量,向量,

∴點到平面的距離為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題