⊙O的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．則AB和CD之間的...

問題詳情：

⊙O的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．則AB和CD之間的距離_________．

【回答】

7cn或17cm　．

【考點】垂徑定理；勾股定理．

【專題】分類討論．

【分析】作OE⊥AB於E，交CD於F，連結OA、OC，如圖，根據平行線的*質得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根據勾股定理，在Rt△OAE中計算出OE=5，在Rt△OCF中計算出OF=12，然後分類討論：當圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE；當圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF﹣OE．

【解答】解：作OE⊥AB於E，交CD於F，連結OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，

在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，

∴OE==5，

在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，

∴OF==12，

當圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE=12+5=17；

當圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；

即AB和CD之間的距離為7cn或17cm．

故*為7cn或17cm．

【點評】本題考查了垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．學會運用分類討論的思想解決數學問題．

知識點：圓的有關*質

題型：填空題