如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°...
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問題詳情：
如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED.
(1)探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等於多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等於多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關係並*你的結論．
(2)拓展應用：
如圖2，*線FE與矩形ABCD的邊AB交於點E，與邊CD交於點F，①②③④分別是被*線FE隔開的4個區域(不含邊界)，其中區域③④位於直線AB上方，P是位於以上4個區域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關係(不要求*)．
【回答】
解：(1)①∠AED＝70°.
②∠AED＝80°.
③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
*：如圖，延長AE交DC於點F.
∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD.
∵∠AED為△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.
(2)當點P在區域①時，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；
當點P在區域②時，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；
當點P在區域③時，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；
當點P在區域④時，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.
知識點：與三角形有關的角
題型：解答題
