在XOY平面上有一點列對每個自然數，點，位於函數的圖象上，且點，點構成一個以為頂點的等腰三角形。（Ⅰ）求點的縱...
來源：國語幫 1.05W
問題詳情：
在XOY平面上有一點列
對每個自然數
，點
，位於函數
的圖象上，且點
，點
構成一個以
為頂點的等腰三角形。
（Ⅰ）求點
的縱座標
的表達式。
（Ⅱ）若對每個自然數
，以
，
為邊長能構成一個三角形，求
取值範圍。
（Ⅲ）設
，若
取（2）中確定的範圍內的最小整數，求數列
的最大項的項數。
【回答】
[解]（1）由題意，
，∴
，
[解]（2）∵函數
遞減，
∴對每個自然數n，有
，則以
為邊長能構成一個三角形的充要條件是
，
即
解得
或
∴
，
[解]（3）∴
∴
數列
是一個遞減的正數數列，對每個自然數
，
於是當
時，
，當
時，
，
因此，數列
的最大項的項數
滿足不等式且
。
知識點：數列
題型：計算題
