已知函數（其中，，）的圖象關於點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對於下列判斷：①直線是函數圖象的一條對...
來源：國語幫 3.13W
問題詳情：
已知函數
（其中
，
，
）的圖象關於點
成中心對稱，且與點
相鄰的一個最低點為
，則對於下列判斷：
①直線
是函數
圖象的一條對稱軸；
②點
是函數
的一個對稱中心；
③函數
與
的圖象的所有交點的橫座標之和為
.
其中正確的判斷是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【回答】
C
【解析】
分析：根據最低點，判斷A=3，根據對稱中心與最低點的橫座標求得週期T，再代入最低點可求得解析式為
，依次判斷各選項的正確與否．
詳解：因為
為對稱中心，且最低點為
，
所以A=3，且
由
所以
，將
帶入得
，
所以
由此可得①錯誤，②正確，③當
時，
，所以與
有6個交點，設各個交點座標依次為
，則
，所以③正確
所以選C
點睛：本題考查了根據條件求三角函數的解析式，通過求得的解析式進一步研究函數的*質，屬於中檔題．
知識點：三角函數
題型：選擇題
