已知定義在上的函數，且，函數的圖象關於點中心對稱，對於任意，都有成立.則的解集為（ ）A. ...
來源：國語幫 2.06W
問題詳情：
已知定義在
上的函數
，且
，函數
的圖象關於點
中心對稱，對於任意
，都有
成立. 則
的解集為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
C
【解析】
根據條件判斷函數
是奇函數，構造函數
，研究函數
的奇偶*和單調*，分類討論求解不等式的解集即可.
【詳解】∵函數
的圖象關於點
中心對稱，
∴函數
的圖象關於點
中心對稱，即函數
是奇函數，
對任意的正數
，
，
恆成立，
不妨設
，則
，
設
，則不等式等價為
，且函數
是偶函數，
即
在
上為增函數，則函數在
上是減函數.
當
時，不等式
即
，即
，
所以
；
當
時，不等式
即
，即
，
所以
；
因此不等式
解集為：
．
故選：C.
【點睛】本題考查抽象函數與不等式的綜合應用，解題關鍵是正確構造函數，通過研究函數的*質解不等式.
知識點：不等式
題型：實驗,探究題
