如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四稜錐,其中.(1)*:...

問題詳情：

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四稜錐,其中.

(1) *:平面;    

 (2) 求二面角的平面角的餘弦值.

【回答】

解：(1) 在圖1中,易得  

連結,在中,由余弦定理可得

由翻折不變*可知,

所以,所以,  

理可*, 又,所以平面.  

(2) 以點為原點,建立空間直角座標系如圖所示,

則,,

所以,

設為平面的法向量,則

,即,解得,令,得  

由(1) 知,為平面的一個法向量,  

所以,即二面角的平面角的餘弦值為.

知識點：平面向量

題型：解答題