如圖,在四稜錐中,O為AC與BD的交點,平面PAD,是正三角形,,. (1)若點E為稜PA上靠A近的三等分...
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問題詳情：
如圖,在四稜錐
中,O為AC與BD的交點, 
平面PAD, 
是正三角形, 
,
.
(1)若點E為稜PA上靠A近的三等分點,*：直線
平面PBC；
(2)求*:平面
平面PDC.
 |
【回答】
*: (1)因為
,
,
所以
.……………2分
點E為稜PA上靠A近的三等分點,
即
，
所以
，.………………4分
又因為
平面PBC，
平面PBC，
所以
平面PBC..………………6分
(2) 取PC的中點F,連結FB,FD.
因為
是正三角形, 
,所以
..
因為F為PC的中點,所以
.
因為
平面PAD,所以
,
,
.
因為
,所以
..………………8分
設
,在等腰直角三角形
中, 
.在
中, 
.
在直角梯形ABCD中, 
.
因為
,點F為PC的中點,所以
.
在
中, 
.
在
中,由
,
,
,可以知道
,
所以
..………………12分
由
,
,
,PC、
平面PBC,所以
平面PBC. 又
平面PCD,所以平面
平面PDC..………………14分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
