如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，過點的三條稜PA、AB、AD兩兩垂直且相等，E，F分別是AC，PB的中點．...
來源：國語幫 1.43W
問題詳情：
如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐
中，過點
的三條稜PA、AB、AD兩兩垂直且相等，E，F分別是AC，PB的中點．
（Ⅰ）*：EF//平面PCD；
（Ⅱ）求EF與平面PAC所成角的大小．
【回答】
（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）見解析.
【分析】
（Ⅰ）連接BD，則E是BD的中點，F是PB的中點得EF//PD．線面平行轉化為線線平行．
（Ⅱ）首先找出EF與平面PAC所成的角，由題意可得EF與平面PAC所成的角的大小等於
．根據條件得
，所以
．
【詳解】
（Ⅰ）*：如圖，連接BD，則E是BD的中點
又F是PB的中點，∴ EF//PD，
∵ EF不在平面PCD內，∴ EF//平面PCD．
（Ⅱ）連接PE，∵ ABCD是正方形，∴
又
平面
，∴
．
∴
平面
，故
是PD與平面PAC所成的角，
∵EF//PD，∴EF與平面PAC所成的角的大小等於
∵PA=AB=AD，
，
∴
≌
，因此PD=BD
在
中，
，
∴EF與平面PAC所成角的大小是
．
【點睛】
本題主要考查了*線面垂直（通常轉化成*線線垂直）．求直線與平面成的夾角通常直接找直線與平面成的角或者建立空間直角座標系利用向量法．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
