已知函數()有極值,且函數的極值點是的極值點,其中是自然對數的底數.(極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值...
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問題詳情:
已知函數()有極值,且函數的極值點是的極值點,其中是自然對數的底數.(極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值)
(1)求關於的函數關係式;
(2)當時,若函數的最小值為,*:.
【回答】
(1)因為,令,解得.
列表如下.
- | 0 | + | |
↓ | 極小值 | ↑ |
所以時,取得極小值.
因為,
由題意可知,且
所以,化簡得.
由,得.
所以,.
(2)因為,
所以
記,則,令,解得,
列表如下.
- | 0 | + | |
↓ | 極小值 | ↑ |
所有時,取得極小值,也是最小值,
此時,
.
令,解得.列表如下.
- | 0 | + | |
↓ | 極小值 | ↑ |
所以時,取得極小值,也是最小值.
所以
.令,則,
記,,則,.
因為,,所以,所有單調遞增.
所以,所以.
知識點:導數及其應用
題型:綜合題