.已知函數.(1)討論函數的單調*；(2)若函數存在極大值，且極大值為1，*：.
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問題詳情：
.已知函數
.
(1)討論函數
的單調*；
(2)若函數
存在極大值，且極大值為1，*：
.
【回答】
解:
（Ⅰ）由題意
，
① 當
時，
，函數
在
上單調遞增；
② 當
時，函數單調遞增，
，故當
時，
，當
時，
，所以函數
在
上單調遞減，函數
在
上單調遞增；
③ 當
時，函數
單調遞減，
，故當時，，當時，
，所以函數在
上單調遞增，函數
在
上單調遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數
存在極大值，則
，且
，解得
， 故此時
，
要*
，只須*
，及*
即可，
設
，
．
，令
，所以函數單調遞增，
又
，
，
故在
上存在唯一零點
，即
．
所以當
，
， 當
時，
，所以函數
在
上單調遞減，函數
在
上單調遞增，
故
，
所以只須*
即可，
由
，得
，
所以
，又
，所以只要
即可，
當
時，
所以
與矛盾，
故，得*．
（另*）
當時，
所以與矛盾；
當
時，
所以
與
矛盾；
當
時，
得
，故 
成立，
得
，所以
，即
．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
