如圖，△ABC中，D為BC邊上的點，∠CAD=∠CDA，E為AB邊的中點．（1）尺規作圖：作∠C的平分線CF，...

問題詳情：

如圖，△ABC中，D為BC邊上的點，∠CAD=∠CDA，E為AB邊的中點．

（1）尺規作圖：作∠C的平分線CF，交AD於點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連結EF，EF與BC是什麼位置關係？為什麼？

（3）若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積．

【回答】

【解答】解：（1）如圖，*線CF即為所求；

（2）EF∥BC．

∵∠CAD=∠CDA，

∴AC=DC，即△CAD為等腰三角形；

又CF是頂角∠ACD的平分線，

∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點，

∵E是AB的中點，

∴EF為△ABD的中位線，

∴EF∥BD，從而EF∥BC；

（3）由（2）知EF∥BC，

∴△AEF∽△ABD，

∴，

又∵AE=AB，

∴得=，

把S四邊形BDFE=9代入其中，解得S△AEF=3，

∴S△ABD=S△AEF+S四邊形BDFE=3+9=12，

即△ABD的面積為12．

知識點：相似三角形

題型：解答題