如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，．是底面的內接正三角形，為上一點，．（1）*：平面；（2）...
來源：國語幫 7.1K
問題詳情：
如圖，
為圓錐的頂點，
是圓錐底面的圓心，
為底面直徑，
．
是底面的內接正三角形，
為
上一點，
．
（1）*：
平面
；
（2）求二面角
的餘弦值．
【回答】
（1）*見解析；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）要*
平面
，只需*
，
即可；
（2）以O為座標原點，OA為x軸，ON為y軸建立如圖所示的空間直角座標系，分別算出平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，利用公式
計算即可得到*.
【詳解】（1）由題設，知
為等邊三角形，設
，
則
，
，所以
，
又
為等邊三角形，則
，所以
，
，則
，所以
，
同理
，又
，所以
平面
；
（2）過O作
∥BC交AB於點N，因為
平面
，以O為座標原點，OA為x軸，ON為y軸建立如圖所示的空間直角座標系，
則
，
，
，
，
設平面
的一個法向量為
，
由
，得
，令
，得
，
所以
，
設平面
的一個法向量為
由
，得
，令
，得
，
所以
故
，
設二面角
的大小為
，則
.
【點晴】本題主要考查線面垂直的*以及利用向量求二面角的大小，考查學生空間想象能力，數學運算能力，是一道容易題.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
