已知四稜錐的底面是邊長為的正方形,側稜長均為.若圓柱的一個底面的圓周經過四稜錐四條側稜的中點,另一個底面的圓心...
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問題詳情:
已知四稜錐的底面是邊長為的正方形,側稜長均為.若圓柱的一個底面的圓周經過四稜錐四條側稜的中點,另一個底面的圓心為四稜錐底面的中心,則該圓柱的體積為__________.
【回答】
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【分析】
根據稜錐的結構特點,確定所求的圓柱的高和底面半徑.
【詳解】
由題意四稜錐的底面是邊長為的正方形,側稜長均為,藉助勾股定理,可知四稜錐的高為,.若圓柱的一個底面的圓周經過四稜錐四條側稜的中點,圓柱的底面半徑為,一個底面的圓心為四稜錐底面的中心,故圓柱的高為,故圓柱的體積為.
【點睛】
本題主要考查了圓柱與四稜錐的組合,考查了空間想象力,屬於基礎題.
知識點:空間幾何體
題型:填空題