某超市計劃按月訂購一種飲料，每天進貨量相同，進貨成本每瓶3元，售價每瓶5元，每天未售出的飲料最後打4折當天全部...
來源：國語幫 2W
問題詳情：
某超市計劃按月訂購一種飲料，每天進貨量相同，進貨成本每瓶3元，售價每瓶5元，每天未售出的飲料最後打4折當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣温單位：
有關如果最高氣温不低於25，需求量為500瓶；如果最高氣温位於區間
，需求量為300瓶；如果最高氣温低於20，需求量為100瓶為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣温數據，得到下面的頻數分佈表：
最高氣温 |
|
|
|
|
|
|
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣温位於各區間的頻率代替最高氣温位於該區間的概率．
Ⅰ求六月份這種飲料一天的需求量
單位：瓶的分佈列，並求出期望EX；
Ⅱ設六月份一天銷售這種飲料的利潤為
單位：元，且六月份這種飲料一天的進貨量為
單位：瓶，請判斷Y的數學期望是否在
時取得最大值？
【回答】
【詳解】解：Ⅰ由題意知X的可能取值為100，300，500，
，
，
，
的分佈列為：
X | 100 | 300 | 500 |
P | | | |
．
Ⅱ由題意知六月份這種飲料的進貨量n滿足
，
當
時，
若最高氣温不低於25，則
，
若最高氣温位於
，則
，
若最高氣温低於20，則
，
，
此時，
時，Y的數學期望達到最大值，最大值為520元，
當
時，
若最高氣温不低於25，則
，
若最高氣温位於
，則
，
若最高氣温低於20，則
，
，
此時，
時，Y的數學期望達到最大值，最大值為480元，
時，Y的數學期望值為：
不是最大值，
時，y的數學期望達到最大值，最大值為520元．
【點睛】本題考查離散型隨機變量的分佈列、數學期望的求法，考查互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．
知識點：概率
題型：解答題
