某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然後以每份10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的食品還可以...

問題詳情：

某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然後以每份10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理．

（Ⅰ）若小店一天購進16份，求當天的利潤(單位：元)關於當天需求量(單位：份，)的函數解析式；

（Ⅱ）小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位：份)，整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．

（i）小店一天購進16份這種食品，表示當天的利潤（單位：元），求的分佈列及數學期望；

（ii）以小店當天利潤的期望值為決策依據，你認為一天應購進食品16份還是17份？

【回答】

解：（Ⅰ）當日需求量時，利潤，…………………………1分

當日需求量時，利潤，  …………………………2分

所以關於的函數解析式為．……………………3分

（Ⅱ）（i）可能的取值為62，71，80，………………………………………………4分

並且，，．的分佈列為：

……………………………………………………7分

的數學期望為元． ……………………8分

（ii）若小店一天購進17份食品，表示當天的利潤(單位：元)，那麼的分佈列為

的數學期望為元．………11分

由以上的計算結果可以看出，，即購進17份食品時的平均利潤大於購進16份時的平均利潤．所以，小店應選擇一天購進17份．   ………………………………12分

知識點：函數的應用

題型：解答題