某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中，為正常數），現假定生產量與銷售...

問題詳情：

某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中，為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

【回答】

（1）由題意知，利潤y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x

由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數）．

代入化簡可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數）

（2）由（1）知y =28－（+x+3），

若且唯若= x +3，即x =3時，上式取等號．

當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；

當0＜a＜3時，y在0≤x≤a上單調遞增，

x = a，函數有最大值．促銷費用投入x = a萬元時，廠家的利潤最大．

綜上述，當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；

當0＜a＜3時，促銷費用投入x = a萬元時，廠家的利潤最大．

知識點：函數的應用

題型：解答題