我市某鄉鎮在“精準扶貧”活動中銷售一農產品，經分析發現月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關係為y＝每件產品的利...

問題詳情：

我市某鄉鎮在“精準扶貧”活動中銷售一農產品，經分析發現月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關係為y＝每件產品的利潤z(元)與月份x(月)的關係如下表：

(1)請你根據表格求出每件產品利潤z(元)與月份x(月)的關係式；

(2)若月利潤w(萬元)＝當月銷售量y(萬件)×當月每件產品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關係式；

(3)當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？

【回答】

解：(1)根據表格可知當1≤x≤10(x為整數)時，z＝－x＋20，

當11≤x≤12(x為整數)時，z＝10，

∴z與x的關係式為

z＝

(2)當1≤x≤8時，

w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80；

當9≤x≤10時，

w＝(－x＋20)(－x＋20)＝x2－40x＋400；

當11≤x≤12時，

w＝10(－x＋20)＝－10x＋200，

∴w與x的關係式為

w＝

(3)當1≤x≤8時，

w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144，

∴x＝8時，w有最大值為144萬元；

當9≤x≤10時，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2，

w隨x的增大而減小，

∴x＝9時，w有最大值為121萬元；

當11≤x≤12時，w＝－10x＋200，

w隨x的增大而減小，

∴x＝11時，w有最大值為90萬元．

∵90<121<144，

∴x＝8時，w有最大值為144萬元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題