如圖正方體ABCD－A1B1C1D1，稜長為1，P為BC中點，Q為線段CC1上的動點，過A、P、Q的平面截該正...
來源：國語幫 1.34W
問題詳情：
如圖正方體ABCD－A1B1C1D1，稜長為1，P為BC中點，Q為線段CC1上的動點，過A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是________．（寫出所有正確命題的編號）
①當
時，S為四邊形
②當CQ＝
時，S為等腰梯形
③當CQ＝
時，S與C1D1交點
滿足C1R1＝
④當
時，S為六邊形
⑤當CQ＝1時，S的面積為
．
【回答】
①②③⑤
【解析】設截面與DD1相交於T，則AT∥PQ，且AT＝2PQ⇒DT＝2CQ．
對於①，當
時，則
，所以截面S為四邊形，且S為梯形，
所以為真．
對於②，當CQ＝
時，DT＝1，T與D重合，截面S為四邊形APQD1，
所以AP＝D1Q，截面為等腰梯形，所以為真．
對於③，當CQ＝
，QC1＝
，DT＝
，D1T＝
，利用三角形相似解得，
C1R1＝
，所以為真．
對於④，當
時，
，截面S與線段A1D1，D1C1相交，所以四邊形S為五邊形，所以為假．
對於⑤，當CQ＝1時，Q與C1重合，截面S與線段A1D1相交於中點G，即即為菱形APC1G，對角線長度為
和
，S的面積為
，所以為真，
綜上，選①②③⑤．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：填空題
