如圖，正方體的稜長為1，為的中點，為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確...
來源：國語幫 3.27W
問題詳情：
如圖，正方體
的稜長為 1， 
為
的中點， 
為線段
上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為
.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．
①當
時， 
為四邊形；②當
時， 
為等腰梯形；③當
時， 
為六邊形；④當
時， 
的面積為
.
【回答】
①②④
【解析】
連接
並延長交
於
，再連接
，對於①，當
時， 
的延長線交線線段
與點
，且
在
與
之間，連接
則截面為四邊形
，①正確；
當
時，即
為
中點，此時可得
，故可得截面
為等腰梯形，故②正確；由上圖當點
向
移動時，滿足
，只需
上取點
滿足
，即可得截面為四邊形
，故①正確；③當
時，只需點
上移即可，此時的截面形狀是下圖所示的
，顯然為五邊形，故③不正確；
④當
時， 
與
重合，取
的中點
，連接
，可*
，且
，可知截面為
為菱形，故其面積為
，故正確，故*為①②④.
知識點：空間幾何體
題型：填空題
