如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC於點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC於點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是　　．

【回答】

2          解：作D關於AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD於P′，

∵DD′⊥AE，

∴∠AFD=∠AFD′，

∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，

∴△DAF≌△D′AF，

∴D′是D關於AE的對稱點，AD′=AD=4，

∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAD′=45°，

∴AP′=P′D′，

∴在Rt△AP′D′中，

P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，

∵AP′=P′D'，

2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，

∴P′D′=2，

即DQ+PQ的最小值為2，

故*為：2．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：填空題