如圖,已知點P在正方體ABCD-的對角線上,.(Ⅰ)求DP與所成角的大小;(Ⅱ)求DP與平面所成角的大小.
來源:國語幫 3.04W
問題詳情:
如圖,已知點P在正方體ABCD-的對角線上,.
(Ⅰ)求DP與所成角的大小;(Ⅱ)求DP與平面所成角的大小.
【回答】
.解:如圖,以為原點,為單位長建立空間直角
座標系.則,.
連結,.在平面中,延長交
於.設,由已知
由,
可得.解得,
所以.(Ⅰ)因為,
所以.即與所成的角為.
(Ⅱ)平面的一個法向量是.
因為, 所以.
可得與平面所成的角為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題