（1）閲讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，...

問題詳情：

（1）閲讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關係．

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線於點F，易*△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷．

AB、AD、DC之間的等量關係為　   　；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交於點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關係，並*你的結論．

（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交於點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數量關係，並*你的結論．

【回答】

【解答】解：（1）如圖①，延長AE交DC的延長線於點F，

∵AB∥DC，

∴∠BAF=∠F，

∵E是BC的中點，

∴CE=BE，

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC，

∴AB=FC，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠DAF=∠BAF，

∴∠DAF=∠F，

∴DF=AD，

∴AD=DC+CF=DC+AB，

故*為：AD=AB+DC；

（2）AB=AF+CF，

*：如圖②，延長AE交DF的延長線於點G，

∵E是BC的中點，

∴CE=BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE=∠G，

在△AEB和△GEC中，

，

∴△AEB≌△GEC，

∴AB=GC，

∵AE是∠BAF的平分線，

∴∠BAG=∠FAG，

∵AB∥CD，

∴∠BAG=∠G，

∴∠FAG=∠G，

∴FA=FG，

∴AB=CG=AF+CF；

（3）AB=（CF+DF），

*：如圖③，延長AE交CF的延長線於點G，

∵AB∥CF，

∴△AEB∽△GEC，

∴==，即AB=CG，

∵AB∥CF，

∴∠A=∠G，

∵∠EDF=∠BAE，

∴∠FDG=∠G，

∴FD=FG，

∴AB=CG=（CF+DF）．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題