曲線f(x)=2alnx+bx(a>0,b>0)在點(1,f(1))處的切線的斜率為2,則的最小值是( )A...
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問題詳情:
曲線f(x)=2alnx+bx(a>0,b>0)在點(1,f(1))處的切線的斜率為2,則的最小值是( )
A.10 B.9 C.8 D.3
【回答】
B【考點】6H:利用導數研究曲線上某點切線方程.
【分析】求出f(x)的導數,可得切線的斜率,即有2a+b=2,則=(2a+b)(+)=(8+2++),運用基本不等式即可得到所求最小值.
【解答】解:f(x)=2alnx+bx(a>0,b>0)的導數為
f′(x)=+b,可得在點(1,f(1))處的切線的斜率為2a+b,
即有2a+b=2,
則=(2a+b)(+)=(8+2++)
≥(10+2)=×(10+8)=9.
若且唯若b=4a=時,取得最小值9.
故選:B.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題