曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行於直線y=4x﹣1，則p0的座標為（　　）A．（1，0） B．（2...

問題詳情：

曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行於直線y=4x﹣1，則p0的座標為（　　）

A．（1，0）  B．（2，8）  C．（1，0）或（﹣1，﹣4）    D．（2，8）或（﹣1，﹣4）

【回答】

C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【專題】導數的綜合應用．

【分析】利用直線平行的*質，結合導數的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點的座標．

【解答】解：因為直線y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行於直線y=4x﹣1，

所以函數在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．

因為函數的導數為f'（x）=3x2+1，

由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．

當x=1時，f（1）=0，當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣4．

所以p0的座標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．

故選C．

【點評】本題主要考查導數的基本運算以及導數的幾何意義，利用直線平行確定切線斜率是解決本題的關鍵．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題