直線x=a（a＞0）分別與直線y=3x+3，曲線y=2x+lnx交於A、B兩點，則|AB|最小值為 ．
來源：國語幫 1.86W
問題詳情：
直線x=a（a＞0）分別與直線y=3x+3，曲線y=2x+lnx交於A、B兩點，則|AB|最小值為 ．
【回答】
4 ．
【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．
【分析】令f（x）=3x+3﹣2x﹣lnx=x﹣lnx+3，求得導數和單調區間、極值且為最值，即可得到所求最小值．
【解答】解：令f（x）=3x+3﹣2x﹣lnx=x﹣lnx+3，
則f′（x）=1﹣
，
∴當0＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，
∴當x=1時，即a=1時，f（x）取得最小值f（1）=4，
∴|AB|的最小值為4．
故*為：4．
知識點：導數及其應用
題型：填空題
