若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（ ）A． B．1 C． D．...
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問題詳情：
若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（ ）
A．
B．1 C．
D．2
【回答】
C【考點】點到直線的距離公式．
【專題】轉化思想；導數的綜合應用．
【分析】由題意知，當曲線上過點P的切線和直線y=x﹣2平行時，點P到直線y=x﹣2的距離最小．求出曲線對應的函數的導數，令導數值等於1，可得切點的座標，此切點到直線y=x﹣2的距離即為所求．
【解答】解：點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，
當過點P的切線和直線y=x﹣2平行時，
點P到直線y=x﹣2的距離最小．
直線y=x﹣2的斜率等於1，
令y=x2﹣lnx，得 y′=2x﹣
=1，解得x=1，或x=﹣
（捨去），
故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣2平行的切線經過的切點座標為（1， 1），
點（1，1）到直線y=x﹣2的距離等於
，
∴點P到直線y=x﹣2的最小距離為
，
故選：C．
【點評】本題考查點到直線的距離公式的應用，函數的導數的求法及導數的意義，體現了轉化的數學思想方法，是中檔題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
