已知AB為圓O：（x﹣1）2+y2=1的直徑，點P為直線x﹣y+1=0上任意一點，則的最小值為（ ）A．1 ...
來源：國語幫 1.37W
問題詳情：
已知AB為圓O：（x﹣1）2+y2=1的直徑，點P為直線x﹣y+1=0上任意一點，則
的最小值為（ ）
A．1 B．
C．2 D．
【回答】
A【考點】平面向量數量積的運算；直線與圓的位置關係．
【分析】運用向量加減運算和數量積的*質，可得
=（
+
）•（
+
）=|
|2﹣r2，即為d2﹣r2，運用點到直線的距離公式，可得d的最小值，進而得到結論．
【解答】解：由
=（
+
）•（
+
）
=
2+•（
+
）+
•
=|
|2﹣r2，
即為d2﹣r2，其中d為圓外點到圓心的距離，r為半徑，
因此當d取最小值時，
的取值最小，
可知d的最小值為
=
，
故的最小值為2﹣1=1．
故選：A．
【點評】本題考查直線與圓的位置關係以及向量的數量積的運算，注意運用向量的平方即為模的平方，以及點到直線的距離公式，屬於中檔題．
知識點：平面向量
題型：選擇題
