已知橢圓：的左、右兩個焦點分別為，，直線與交於，兩點，軸，垂足為，直線與的另一個交點為，則下列結論正確的是( ...
來源：國語幫 1.77W
問題詳情：
已知橢圓
：
的左、右兩個焦點分別為
，
，直線
與
交於
，
兩點，
軸，垂足為
，直線
與
的另一個交點為
，則下列結論正確的是( )
A．四邊形
為平行四邊形 B．
C．直線
的斜率為
D．
【回答】
ABC
【分析】
對A,根據橢圓對稱*判斷即可.
對B,根據
的最值判定即可.
對C,根據傾斜角的正切值判定即可.
對D,根據橢圓中斜率的定值關係*
即可.
【詳解】
對A,根據橢圓的對稱*可知,
.故四邊形
為平行四邊形.
故 A正確.
對B,根據橢圓的*質有當
在上下頂點時,
.此時
.由題意可知
不可能在上下頂點,故
.故B正確.
對C, 如圖,不妨設
在第一象限,則直線
的斜率為
,故C正確.
對D, 設
則
.
又由C可知直線
的斜率為
,故
.所以
.
故
.故D錯誤.
故選：ABC
【點睛】
本題主要考查了橢圓中的三角形與邊角關係等的判定.需要根據題意根據橢圓的對稱*以及斜率的定值*質求解.屬於中檔題.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
