如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止於水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動...

問題詳情：

如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在靜止於水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ1＝0.5；木板的質量為m＝4 kg，與地面間的動摩擦因數為μ2＝0.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0＝3 m/s，A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：

（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；

（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離。

【回答】

（1）1m/s；（2）1.9m。

【詳解】

（1）滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動，設A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對於地面的加速度大小分別是aA和aB，木板相對於地面的加速度大小為a1，在物塊B與木板達到共同速度前有

   ①

   ②

   ③

由牛頓第二定律得

   ④

   ⑤

   ⑥

設在t1時刻，B與木板達到共同速度，設大小為v1。由運動學公式有

   ⑦

   ⑧

聯立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數據，可得B與木板相對靜止時，木板的速度

   ⑨

（2）在t1時間間隔內，B相對於地面移動的距離為

   ⑩

設在B與木板達到共同速度v1後，木板的加速度大小為a2，對於B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有

   ⑪

由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反；由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設其大小為v2，設A的速度大小從v1變到v2所用時間為t2，則由運動學公式，對木板有

   ⑫

對A有

   ⑬

在t2時間間隔內，B（以及木板）相對地面移動的距離為

   ⑭

在(t1+t2)時間間隔內，A相對地面移動的距離為

    ⑮

A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同，因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為

   ⑯

聯立以上各式，代入數據，A、B開始運動時，兩者之間的距離

   ⑰

答：（1）B與木板相對靜止時，木板的速度為1m/s；（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離為1.9m。

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：解答題