在鋭角三角形ABC中，已知2sin2A+sin2B=2sin2C，則的最小值為
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問題詳情：
在鋭角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，則
的最小值為___．
【回答】
【分析】
如圖，作BD⊥AC於D，設AD＝x，CD＝y，BD＝h，由條件利用正弦定理及勾股定理可得x＝3y，再由幾何關係表示正切值得
＝
＝
，從而得解.
【詳解】
由正弦定理，得：
，
如圖，作BD⊥AC於D，設AD＝x，CD＝y，BD＝h，
因為
，所以，
，化簡，得：
，解得：x＝3y
，
，
，
＝
＝
＝
＝
，若且唯若
時取得最小值
.
故*為：
.
【點睛】
本題主要考查了三角形中的正弦定理及勾股定理，兩角和的正切公式，利用基本不等式求最值，着重考查了數形結合的思想及轉化與化歸的能力，屬於難題.
知識點：三角函數
題型：填空題
