中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值.
來源：國語幫 1.68W
問題詳情：
中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求
周長的最大值.
【回答】
（1）
；（2）
.
【分析】
（1）利用正弦定理角化邊，配湊出
的形式，進而求得
；
（2）利用餘弦定理可得到
，利用基本不等式可求得
的最大值，進而得到結果.
【詳解】（1）由正弦定理可得：
，
，
，
.
（2）由余弦定理得：
，
即
.
（若且唯若
時取等號），
，
解得：
（若且唯若
時取等號），
周長
，
周長的最大值為
.
【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理角化邊的應用、餘弦定理的應用、三角形周長最大值的求解問題；求解周長最大值的關鍵是能夠在餘弦定理構造的等式中，結合基本不等式構造不等關係求得最值.
知識點：解三角形
題型：解答題
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