對於拋物線y＝﹣（x+2）2+3，下列結論中正確結論的個數為（ ）①拋物線的開口向下； ②對稱軸是直線x...
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問題詳情：
對於拋物線y＝﹣（x+2）2+3，下列結論中正確結論的個數為（ ）
①拋物線的開口向下； ②對稱軸是直線x＝﹣2；
③圖象不經過第一象限； ④當x＞2時，y隨x的增大而減小．
A．4 B．3 C．2 D．1
【回答】
A【分析】根據拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸，則可判斷①、②，由解析式可求得拋物線的頂點座標及與x軸的交點座標，則可判斷③；利用拋物線的對稱軸及開口方向可判斷④；則可求得*．
【解答】解：
∵y＝﹣（x+2）2+3，
∴拋物線開口向下、對稱軸為直線x＝﹣2，頂點座標為（﹣2，3），故①、②都正確；
在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+
＜0，或x＝﹣2﹣
＜0，
∴拋物線圖象不經過第一象限，故③正確；
∵拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣2，
∴當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，
∴當x＞2時，y隨x的增大而減小，故④正確；
綜上可知正確的結論有4個，
故選：A．
【點評】本題主要考查二次函數的*質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點座標為（h，k）．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
