對於二次函數y=﹣x2+2x．有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x=1；②設y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x...

問題詳情：

對於二次函數y=﹣x2+2x．有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x=1；②設y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；④當0＜x＜2時，y＞0．其中正確的結論的個數為（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

【回答】

C【考點】二次函數的*質．

【專題】壓軸題．

【分析】利用*法求出二次函數對稱軸，再求出圖象與x軸交點座標，進而結合二次函數*質得出*．

【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的對稱軸是直線x=1，正確；

②∵直線x=1兩旁部分增減*不一樣，∴設y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1或y2＜y1，錯誤；

③當y=0，則x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，

故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確；

④∵a=﹣1＜0，

∴拋物線開口向下，

∵它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），

∴當0＜x＜2時，y＞0，正確．

故選：C．

【點評】此題主要考查了二次函數的*質以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點座標是解題關鍵．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題