如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，則AD的長...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，則AD的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
B【考點】相似三角形的判定與*質；線段垂直平分線的*質；勾股定理．
【分析】先根據勾股定理求出AC的長，再根據DE垂直平分AC得出OA的長，根據相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
=
=5，
∵DE垂直平分AC，垂足為O，
∴OA=
AC=
，∠AOD=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∴△AOD∽△CBA，
∴
=
，
即
=
，
解得AD=
，
故選B．
【點評】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與*質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等於斜邊長的平方是解答此題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：選擇題
