如圖，已知點A，B分別是反比例函數y（x＜0），y（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO，...

問題詳情：

如圖，已知點A，B分別是反比例函數y（x＜0），y（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO，則k的值為_________．

【回答】

【分析】

首先過點A作AC⊥x軸於C，過點B作BD⊥x軸於D，易得△OBD∽△AOC，又由點A，B分別在反比例函數y（x＜0），y（x＞0）的圖象上，即可得S△OBD，S△AOC|k|，然後根據相似三角形面積的比等於相似比的平方，即可求出k的值．

【詳解】

過點A作AC⊥x軸於C，過點B作BD⊥x軸於D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°．

∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC．

又∵∠AOB=90°，tan∠BAO，∴，∴，即，解得：k=±4．

又∵k＜0，∴k=﹣4．

故*為：﹣4．

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與*質、反比例函數的*質以及鋭角三角函數的定義．解題時注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．

知識點：反比例函數單元測試

題型：填空題