如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的圖象交於A、B兩點，則t...
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問題詳情：
如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數y=
（x＞0）、y=﹣
（x＜0）的圖象交於A、B兩點，則tan∠OAB的值是（ ）
A．
B．
C．1 D．
【回答】
A
【分析】
過點A作AC⊥x軸於C，過點B作BD⊥x軸於D，根據已知條件易*△OBD∽△AOC，根據相似三角形的*質可得
，又因點A在反比例函數y=
的圖象上，點B在反比例函數y=﹣
的圖象上，根據反比例函數k的幾何意義可得S△OBD=
，S△AOC=2，所以
，即可得tan∠OAB=
．
【詳解】
過點A作AC⊥x軸於C，過點B作BD⊥x軸於D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴
，
∵點A在反比例函數y=
的圖象上，點B在反比例函數y=﹣
的圖象上，
∴S△OBD=
，S△AOC=2，
∴
，
∴tan∠OAB=
．
故選A．
【點睛】
本題是反比例函數綜合題，涉及的知識有相似三角形的判定與*質、反比例函數k的幾何意義，*△OBD∽△AOC是解決本題的關鍵．
知識點：反比例函數單元測試
題型：選擇題
