定義min{a，b}=，若關於x的方程（m∈R）有三個不同的實根x1，x2，x3，則（　　）A．x1+x2+x...

問題詳情：

定義min{a，b}=，若關於x的方程（m∈R）有三個不同的實根x1，x2，x3，則（　　）

A．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3無最大值

B．x1+x2+x3無最小值，x1x2x3有最大值

C．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3有最大值

D．x1+x2+x3無最小值，x1x2x3無最大值

【回答】

B考點】根的存在*及根的個數判斷．

【專題】數形結合；函數的*質及應用；不等式的解法及應用．

【分析】先比較2與|x﹣2|的大小以確定f（x）的解析式，然後結合函數的圖象即可判斷符合條件的m的範圍，求出x1，x2，x3，的值，從而求出x1+x2+x3的取值範圍和x1•x2•x3的最值．

【解答】解：令y=f（x）=min{2，|x﹣2|}，

由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，

解可得4﹣2≤x≤4+2，

當4﹣2≤x≤4+2時，

2≥|x﹣2|，此時f（x）=|x﹣2|；

當x＞4+2或0≤x＜4﹣3時，

2＜|x﹣2|，此時f（x）=2，

其圖象如圖所示，

∵f（4﹣2）=2﹣2，

由圖象可得，當直線y=m與f（x）圖象有三個交點時m的範圍為：

0＜m＜2﹣2，

不妨設0＜x1＜x2＜2＜x3，

則由2=m得x1=，

由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，

由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，

∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4，

當m=0時， +4=4，m=2﹣2時， +4=8﹣2，

∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2．

即x1+x2+x3無最小值；

x1•x2•x3=（2﹣m）（m+2）=m2（4﹣m2）≤•（）2=1，

若且唯若m=∈（0，2﹣2），則x1•x2•x3取得最大值1．

故選：B．

【點評】本題以新定義為載體，主要考查了函數的交點個數的判斷，解題的關鍵是結合函數的圖象．

知識點：函數的應用

題型：選擇題