已知函數.*:(1)存在唯一的極值點;(2)有且僅有兩個實根,且兩個實根互為倒數.
來源:國語幫 1W
問題詳情:
已知函數.*:
(1)存在唯一的極值點;
(2)有且僅有兩個實根,且兩個實根互為倒數.
【回答】
解:(1)的定義域為(0,+).
.
因為單調遞增,單調遞減,所以單調遞增,又,
,故存在唯一,使得.
又當時,,單調遞減;當時,,單調遞增.
因此,存在唯一的極值點.
(2)由(1)知,又,所以在內存在唯一根.
由得.
又,故是在的唯一根.
綜上,有且僅有兩個實根,且兩個實根互為倒數.
知識點:高考試題
題型:解答題