已知向量，且，設函數．（1）若方程在上恰有兩個相異的實根，寫出實數的取值範圍,並求的值．（2）若,，且的最大值...
來源：國語幫 3.29W
問題詳情：
已知向量
，且
，設函數
．
（1）若方程
在
上恰有兩個相異的實根
，寫出實數
的取值範圍,並求
的值．
（2）若
,
，且
的最大值為
，求實數
的值．
【回答】
解：（1）
…………………1分
方程
在
上恰有兩個相異的實根
題中問題等價於函數
與
的圖像在
上恰有兩個不同的交點
用五點法畫出
的圖像（草圖略）…………………4分
由圖可知：
……………………5分
關於直線
對稱 
……………………6分
（2）
……………………8分
，於是
，
……………9分
①當
時，若且唯若
時，
取得最大值1，與已知不符．10分
②當
時，若且唯若
時，取得最大值
，
由已知得
，解得
． ……………11分
③當
時，若且唯若
時，取得最大值
，
由已知得
，解得
，矛盾． ……………12分
綜上所述，
．
知識點：平面向量
題型：解答題
