已知函數有兩個極值點，且，若，函數，則（ ）A.僅有一個零點 B.恰有兩個零點C.恰有三個零點 D...
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問題詳情：
已知函數
有兩個極值點
，且
，若
，函數
，則
（ ）
A. 僅有一個零點 B. 恰有兩個零點
C. 恰有三個零點 D. 至少兩個零點
【回答】
A
【解析】由
有兩個極值點
，且
，所以函數
在
遞增，在
上遞減，在
遞增，大致圖像如下圖
又因為
，所以顯然
為
與
的中點，結合上面函數圖像可知，函數
與函數
的交點只有一個，所以方程
的根只有一個，即函數
的零點只有一個，故選擇A.
方法點睛：根據三次函數
，可以確定函數在定義域上先遞增，再遞減，再遞增，於是
為極大值點，
為極小值點，再根據
可知，
為
與
的中點，於是結合函數圖像，根據數形結合可知，函數
僅有一個零點，考查轉化能力的應用.
知識點：函數的應用
題型：選擇題
