(2019·貴陽模擬)如圖所示，半徑為R＝0.5m，內壁光滑的圓軌道豎直固定在水平地面上。圓軌道底端與地面相切...

問題詳情：

(2019·貴陽模擬)如圖所示，半徑為R＝0.5 m，內壁光滑的圓軌道豎直固定在水平地面上。圓軌道底端與地面相切，一可視為質點的物塊A以v0＝6 m/s的速度從左側入口向右滑入圓軌道，滑過最高點Q，從圓軌道右側出口滑出後，與靜止在地面上P點的可視為質點的物塊B碰撞(碰撞時間極短)，P點左側地面光滑，右側粗糙段和光滑段交替排列，每段長度均為L＝0.1 m，兩物塊碰後粘在一起做直線運動。已知兩物塊與各粗糙段間的動摩擦因數均為μ＝0.1，物塊A、B的質量均為m＝1 kg，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求物塊A到達Q點時的速度大小v和受到的*力FN；

【回答】

(1)4 m/s　22 N，方向向下　(2)45

(2)若兩物塊最終停止在第k個粗糙段上，求k的數值；

(3)求兩物塊滑至第n(n<k)個光滑段上的速度vn與n的關係式。

解析：(1)物塊A滑入圓軌道到達Q的過程中機械能守恆，根據機械能守恆得

mv02＝mv2＋2mgR                                                  ①

物塊A做圓周運動：FN＋mg＝m                                       ②

由①②聯立得v＝4 m/s

FN＝22 N，方向向下。                                                ③

(2)在與B碰撞前，系統機械能守恆，A和B在碰撞過程中動量守恆

mAv0＝(mA＋mB)v1                                                                                               ④

A、B碰後向右滑動，由動能定理得

－μ(mA＋mB)gs＝0－(mA＋mB)v12                                      ⑤

由④⑤聯立得s＝4.5 m

所以k＝＝45。

(3)碰後A、B滑至第n個光滑段上的速度vn，由動能定理得－μ(mA＋mB)gnL＝(mA＋mB)vn2－(mA＋mB)v12   ⑥

解得vn＝ m/s。

(3)vn＝ m/s

知識點：專題五 動量與能量

題型：計算題