如圖所示,光滑曲面AB與水平地面BC相切於B,豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切於C,已知圓軌道半徑為R,B...
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問題詳情:
如圖所示,光滑曲面AB與水平地面BC相切於B,豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切於C,已知圓軌道半徑為R,BC長為4R,且表面粗糙,一滑塊從AB軌道上距地面4R高度處由靜止釋放,之後恰好能通過D點,求:
(1)求物塊與水平面間的動摩擦因素
(2)若從曲面上距地2R高度處無初速釋放滑塊,滑塊將停在何處(物體在運動過程中始終未脱離圓軌道);
(3)若使滑塊通過D處後水平拋出,剛好擊中地面上的B點,應從AB軌道上離地面多高處由靜止釋放滑塊.
【回答】
解:(1)據題,滑塊通過D點時,由重力恰好提供向心力,由牛頓第二定律有:
mg=m
設物塊與水平面間的動摩擦因數為μ,小球從A到D的過程中,由動能定理有:
mg(4R﹣2R)﹣μmg•4R=
聯立解得:μ=0.375
(2)滑塊從2R處釋放後,設滑塊將運動到圓周上h高出,則有:2mgR﹣4μmgR﹣mgh=0
代入數據解得:h=0.5R
滑塊將沿水平軌道向左滑動路程x時減速到0,對全程,由動能定理得:mgh﹣μmgx=0
代入數據解得:x=R;
則滑塊將停在距C點距離R處.
(2)要使滑塊擊中B,則從D出平拋的速度v1滿足:
4R=v1t
2R=gt2
由釋放到運動到D的過程中有:mgH﹣4μmgR﹣2mgR=
代入數據解得:H=5.5R
答:(1)物塊與水平面間的動摩擦因數為0.375.
(2)滑塊將停在距C點距離R處.
(3)應從AB軌道上離地面5.5R高處由靜止釋放滑塊.
知識點:專題四 功和能
題型:計算題