如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直,一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,並從軌道上端水...

問題詳情：

如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直,一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,並從軌道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關,此距離最大時,對應的軌道半徑為(重力加速度為g)(      )

A．                     B．                       C．                       D．

【回答】

B

【分析】

根據動能定理得出物塊到達最高點的速度，結合高度求出平拋運動的時間，從而得出水平位移的表達式，結合表達式，運用二次函數求極值的方法得出距離最大時對應的軌道半徑．

【詳解】

設半圓的半徑為R，根據動能定理得：−mg•2R＝mv′2−mv2，離開最高點做平拋運動，有：2R=gt2，x=v′t，聯立解得： ，可知當R=時，水平位移最大，故B正確，ACD錯誤．故選B．

【點睛】

本題考查了動能定理與圓周運動和平拋運動的綜合運用，得出水平位移的表達式是解決本題的關鍵，本題對數學能力的要求較高，需加強這方面的訓練．

知識點：動能和動能定律

題型：選擇題