如圖，在水平軌道右側固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度為l；水平軌...

問題詳情：

如圖，在水平軌道右側固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度為l；水平軌道左側有一輕質*簧左端固定，*簧處於自然伸長狀態．可視為質點的小物塊從軌道右側A點以初速度v0衝上軌道，通過圓形軌道、水平軌道後壓縮*簧，並被*簧以原速率*回．已知R=0.4m，l=2.5m，v0=6m/s，物塊質量m=1kg，與PQ段間的動摩擦因數μ=0.4，軌道其他部分摩擦不計．取g=10m/s2．求：

（1）物塊經過圓軌道最高點B時對軌道的壓力；

（2）物塊從Q運動到P的時間及*簧獲得的最大**勢能；

（3）調節仍以v0從右側衝上軌道，調節PQ段的長度l，當l長度是多少時，物塊恰能不脱離軌道返回A點繼續向右運動．

【回答】

考點：動能定理；向心力．

專題：動能定理的應用專題．

分析：（1）對從初始位置到圓弧軌道的最高點過程，根據動能定理列式求解最高點的速度；在圓弧軌道的最高點，重力和*力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解*力；

（2）只有在PQ階段有機械能損失，對從Q到P過程，根據牛頓第二定律求解加速度，根據位移公式求解時間，根據速度公式求解末速度；從P點到最左端過程，*簧獲得的最大**勢能等於在P位置的動能；

（3）先根據牛頓第二定律求解物體恰能經過圓弧最高點的速度，然後對運動的全程根據動能定理列式求解l的距離．

解答：  解：（1）對從初始位置到圓弧軌道的最高點過程，根據動能定理，有：

﹣mg（2R）=

在圓弧軌道的最高點，根據牛頓第二定律，有：

mg+N=m

聯立解得：

N=40N

根據牛頓第三定律，物塊經過圓軌道最高點B時對軌道的壓力為40N；

（2）從Q到P過程，滑塊的加速度為：a=﹣μg=﹣4m/s2；

根據位移公式，有：x=，代入數據解得：

t=0.5s或t=2.5s（不可能速度減小為零後反向加速，故舍去）

在P點的速度為：v2=v0+at=6﹣4×0.5=4m/s

故最大**勢能為：

（3）物塊恰能不脱離軌道返回A點，在圓軌道最高點的速度為：

對從開始到第二次到圓軌道的最高點過程，根據動能定理，有：

﹣mg（2R）﹣μmg•2l=

解得：

2l===3.8m

故l=1.9m

答：（1）物塊經過圓軌道最高點B時對軌道的壓力為40N；

（2）物塊從Q運動到P的時間為1s，*簧獲得的最大**勢能為8J；

（3）調節仍以v0從右側衝上軌道，調節PQ段的長度l，當l長度是1.9m時，物塊恰能不脱離軌道返回A點繼續向右運動．

點評：本題綜合考查了運動學公式、向心力公式、動能定理、牛頓第二定律，以及知道小球不脱離圓軌道的條件，綜合*較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題