如圖所示，在水平軌道右側安放半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度為l．水...

問題詳情：

如圖所示，在水平軌道右側安放半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度為l．水平軌道左側有一輕質*簧左端固定，*簧處於自然伸長狀態．小物塊A（可視為質點）從軌道右側以初速度v0衝上軌道，通過圓形軌道、水平軌道後壓縮*簧並被*簧以原速率*回，經水平軌道返回圓形軌道．已知R=0.2m，l=1.0m，v0=2m/s，物塊A質量為m=1kg，與PQ段間的動摩擦因數為μ=0.2，軌道其他部分摩擦不計，取g=10m/s2．求：

（1）物塊A與*簧剛接觸時的速度大小；

（2）物塊A被*簧以原速率*回返回到圓形軌道的高度；

（3）調節PQ段的長度l，A仍以v0從軌道右側衝上軌道，當l滿足什麼條件時，A物塊能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運動而不會脱離軌道．

【回答】

（1）2m/s．（2）0.2m．（3）1.0m≤l＜1.5m或 l≤0.25m．

【詳解】

（1）物塊A衝上圓形軌道後回到最低點速度為v0=m/s， 與*簧接觸瞬間，， 可得，物塊A與*簧剛接觸時的速度大小m/s； （2）A被*簧以原速率v1*回，向右經過PQ段， 有；

解得A速度 v2=2m/s， A滑上圓形軌道，有， （也可以應用 ） 可得，返回到右邊軌道的高度為h=0.2m=R，符合實際． （3）物塊A以v0衝上軌道直到回到PQ段右側， 有， 可得，A回到右側速度：， 要使A能返回右側軌道且能沿軌道運動而不脱離軌道，則有： ①若A沿軌道上滑至最大高度h時，速度減為0，則h滿足：0＜h≤R， 根據機械能守恆：

聯立可得，1.0m≤l＜1.5m； ②若A能沿軌道上滑至最高點，則滿足：且， 聯立得 l≤0.25m，綜上所述，要使A物塊能第一次返回圓形軌道並沿軌道運動而不脱離軌道， l滿足的條件是1.0m≤l＜1.5m或 l≤0.25m；

知識點：生活中的圓周運動

題型：解答題