如圖所示的軌道由半徑為R的光滑圓弧軌道AB、豎直台階BC、足夠長的光滑水平直軌道CD組成．小車的質量為M，緊靠...

問題詳情：

如圖所示的軌道由半徑為R的光滑圓弧軌道AB、豎直台階BC、足夠長的光滑水平直軌道CD組成．小車的質量為M，緊靠台階BC且上水平表面與B點等高．一質量為m的可視為質點的滑塊自圓弧頂端A點由靜止下滑，滑過圓弧的最低點B之後滑到小車上．已知M=4m，小車的上表面的右側固定一根輕*簧，*簧的自由端在Q點，小車的上表面左端點P與Q點之間是粗糙的，滑塊與PQ之間表面的動摩擦因數為μ，Q點右側表面是光滑的．求：

（1）滑塊滑到B點的瞬間對圓弧軌道的壓力大小．

（2）要使滑塊既能擠壓*簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間的距離應在什麼範圍內？（滑塊與*簧的相互作用始終在*簧的**範圍內）

【回答】

考點：  動量守恆定律；牛頓第二定律；功能關係；機械能守恆定律．

專題：  力學三大知識結合的綜合問題．

分析：  （1）根據機械能守恆定律求出滑塊到達B點的速度，再根據牛頓第二定律求出軌道對滑塊的支持力，從而求出滑塊對圓弧軌道的壓力大小．

（2）滑塊最終沒有離開小車，滑塊和小車必然具有共同的末速度，根據動量守恆定律求出共同的速度，根據能量守恆求出滑塊與*簧恰好不碰撞時PQ的長度，該長度為最大長度．小車PQ之間的距離L不是很大，則滑塊必然擠壓*簧，由於Q點右側是光滑的，滑塊必然被*回到PQ之間，設滑塊恰好回到小車的左端P點處，根據動量守恆和能量守恆求出L的最小值．從而得出L的範圍．

解答：  解：（1）設滑塊滑到B點的速度大小為v，到B點時軌道對滑塊的支持力為N，由機械能守恆定律有

…①

滑塊滑到B點時，由牛頓第二定律有：

…②

聯立①②式解得：N=3mg…③

根據牛頓第三定律，滑塊在B點對軌道的壓力大小為：N′=3mg

（2）滑塊最終沒有離開小車，滑塊和小車必然具有共同的末速度設為u，滑塊與小車組成的系統動量守恆，有mv=（M+m）u…④

若小車PQ之間的距離L足夠大，則滑塊可能不與*簧接觸就已經與小車相對靜止，設滑塊恰好滑到Q點，由功能關係有…⑤

聯立①④⑤式解得：…⑥

若小車PQ之間的距離L不是很大，則滑塊必然擠壓*簧，由於Q點右側是光滑的，滑塊必然被*回到PQ之間，設滑塊恰好回到小車的左端P點處，由功能關係有

…⑦

聯立①④⑦式解得  …⑧

綜上所述並由⑥⑧式可知，要使滑塊既能擠壓*簧，又最終沒有離開小車，PQ之間的距離L應滿足的範圍是：…⑨

答：（1）滑塊滑到B點的瞬間對圓弧軌道的壓力大小3mg．

（2）PQ之間的距離L應滿足的範圍是 ．

點評：  解決本題的關鍵抓住兩個臨界狀態，一個是恰好與*簧接觸，一個是反*後恰好運動到P點，結合動量守恆定律和能量守恆定律進行求解．

知識點：未分類

題型：計算題