在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為,試求切點A的座標及過切點A的切線方...
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問題詳情:
在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為,試求切點A的座標及過切點A的切線方程.
【回答】
【解析】如圖,設切點A(x0,y0)(x0>0),由y′=2x得過A點的切線方程為y-y0=2x0·(x-x0),即y=2x0x-x02.
令y=0,得x=,即C(,0).
設由曲線和過A點的切線及x軸所圍成圖形的面積為S,則S=S曲邊△AOB-S△ABC.
S曲邊△AOB=
S△ABC=|BC|·|AB|=
所以x0=1,從而切點A(1,1),切線方程為y=2x-1.
知識點:導數及其應用
題型:解答題