如圖，在平面直角座標系中，點A，B在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上運動，且始終保持線段AB＝4的長度不變．M...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，點A，B在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上運動，且始終保持線段AB＝4的長度不變．M為線段AB的中點，連接OM．則線段OM長度的最小值是　   　（用含k的代數式表示）．

【回答】

．解：如圖，當OM⊥AB時，線段OM長度的最小，

∵M為線段AB的中點，

∴OA＝OB，

∵點A，B在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，

∴點A與點B關於直線y＝x對稱，

∵AB＝4，

∴可以假設A（m，），則B（m+4，﹣4），

∴＝，

解得k＝m2+4m，

∴A（m，m+4），B（m+4，m），

∴M（m+2，m+2），

∴OM＝＝＝，

∴OM的最小值為．

故*為

知識點：各地中考

題型：填空題